Задача рамсея найдутся трое попарно знакомых решение

Информация о задаче

задача рамсея найдутся трое попарно знакомых решение

«Из 6 человек найдется либо трое попарно знакомых, либо трое попарно Так-то это частный случай чисел Рамсея. Связаны ли они ещё с задача про знакомства (но посложнее) и решения были самые. среди любых трех из них есть двое знакомых Определение чисел Рамсея случай, для которого решение задачи становится тривиальным. 9 человек есть либо трое попарно знакомых, либо четверо попарно незнакомых. Там найдутся трое знакомых, пусть будут 1,2,3 (если номера . Среди любых шести человек найдется либо трое попарно знакомых, Решения. Зачетные задачи: 1, 5– 2. Рассмотрим произвольного человека.

Задача Рамсея

Посмотрите что-нибудь из них, а потом, если что будет непонятно, я продемонстрирую "каркас" решения. Докажите, что если среди низ нет трех которые должны драться друг с другом, то среди мушкетеров найдутся четверо друзей. Я ведь об этом писал. Там как раз расказывают про арифметические прогресси и используют цифру 9. А вот задачи о знакомых и незнакомых в компании — это самое.

Ramsey Theory 3: Ramsey Numbers and Ramsey's Theorem

В самом деле, привлекательность этой теории отчасти обусловлена той простотой, с которой можно сформулировать её задачи. Например, если из присутствующих на вечеринке случайным образом выбрать шесть человек скажем, Альфреда, Бетти, Кэлвина, Дебору, Эдварда и Фрэнсисто верно ли, что либо трое из них друг с другом знакомы, либо трое из них незнакомы друг с другом?

задача рамсея найдутся трое попарно знакомых решение

Мы могли бы перебрать все мыслимые комбинации и проверить, содержит ли каждая рассматриваемая группа трёх знакомых или трёх незнакомых людей.

К счастью, мы можем отыскать ответ, рассмотрев два простых случая. В первом из них предположим, что Альфред знает трёх или больше из числа остальных гостей, скажем, Бетти, Кэлвина и Дебору. Если Бетти и Кэлвин, или Бетти и Дебора, или Кэлвин и Дебора знакомы друг с другом, то Альфред и пара знакомых образуют группу из трёх знакомых людей; в противном случае Бетти, Кэлвин и Дебора друг с другом незнакомы.

Во втором случае предположим, что Альфред знает самое большее двух или меньше из гостей, скажем, Бетти и Кэлвина.

задача рамсея найдутся трое попарно знакомых решение

Если Дебора и Эдвард, или Дебора и Фрэнсис, или Эдвард и Фрэнсис незнакомы друг с другом, то Альфред и пара незнакомых между собой гостей образуют группу из трёх человек, незнакомых друг с другом. В противном случае Дебора, Эдвард и Фрэнсис друг с другом знакомы. Всего в шести предложениях мы доказали, почему любая группа из шести человек должна включать или трёх знакомых, или трёх незнакомых людей. В "мушкетерских" терминах Вы нашли доказательство того, что из если среди шести мушкетеров не найдется трех, которые вызвали друг друга на дуэль, то в этой компании найдутся трое друзей.

А теперь разойдемся до утра и подумаем. Вы — над тем, где искать доказательство исходной задачи или как дойти до решения самостоятельно.

Я — о том, как это рассказать Вам по-своему и покороче. Со своей стороны, я делаю ровно то, что обещал. Именно, начинаю рассказ решения, как я его понимаю. Искомые числа будем помещать на пересечении К-ой строки и N-ого столбца.

Действительно, среди одного человека всегда можно найти либо одного, знакомого с самим собой, либо попарно незнакомую друг с другом группу из N людей. Действительно, из К людей либо можно выбрать знакомую пару, либо все К людей будут попарно незнакомы. Нетрудно понять, что R 3. На самом деле все не совсем. Требуется показать, что в G найдутся либо три попарно смежные, либо три попарно несмежные вершины. ДополнениеG графа G имеет в качестве множества вершин множество V Gдве вершины в G смежны тогда и только тогда, когда они не смежны в G.

Самодополнительный граф- это граф, изоморфный своему дополнению. Примеры таких графов приведены на рисунке.

Знакомые люди, незнакомые люди. Задача на док-во. : Помогите решить / разобраться (М) - Страница 2

В полном графе Кркаждая пара его р вершин смежна. Таким образом, графKp имеет P2 ребер и является регулярным степениp Кр—вполне несвязные или регулярные степени 0. В этих терминах головоломку можно сформулировать так: Если G-граф с шестью вершинами, то либо G, либо! Пусть v — произвольная вершина графа G, имеющего шесть вершин.

Так как вершина v с любой из остальных пяти вершин смежна или в G, или в G, то, не теряя общности, можно предположить, что вершины u1,u2,u3 смежны с v в G. Если какие-либо две из вершин u1,u2,u3,смежныв G, то вместе с v они образуют треугольник. Если никакие две из них не смежны в G, то в графе G вершины u1,u2,u3 образуют треугольник. Обобщая теорему, естественно поставить вопрос: Задача, связанная с нахождением чисел Рамсея, остается нерешенной, хотя известна простая верхняя оценка, полученная Эрдёшем и Секерешем: Бесконечный граф имеет бесконечное множество вершин и не содержит кратных ребер и петель.

Рамсей доказал на языке теории множествчто каждый бесконечный граф содержит 0 попарно смежных вершин или 0 попарно несмежных вершин.

задача рамсея найдутся трое попарно знакомых решение

Все известные числа Рамсея приведены в табл. Утверждение очевидно для малых значений р.